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根据事故处理程序规定》第十二条规定：

1、当事人未在道路交通事故现场报警，事后请求公安机关交通管理部门处理的，公安机关交通管理部门应当按照本规定第十条的规定予以记录，并在三日内作出是否受理的决定；

2、而否受理的条件是：经过交警部门核实交通事故真实存在，都会立案受理的，并且会在三日内通知当事人；

3、如果经核查无法证明道路交通事故事实存在，或者不属于公安机关交通管理部门管辖的，应当三日内书面通知当事人并说明理由。

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刮蹭肇事逃逸后交警在立案受力后一般会在三个月内结案。立案后如果需要委托鉴定机构需要进行检验、鉴定的，交警需要在三日内通知鉴定机构鉴定，而鉴定机构鉴定期限一般不会超过二十日，鉴定结果出来后，交警会在三日内将鉴定报告送往当事人。当事人对鉴定结果没有争议的，检验鉴定结论确定后的五日内交警会制定《道路交通事故认定书》，并在对当事人的道路交通安全违法行为依法作出处罚，事故逃逸者会在五天内收到处罚通知。

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对于轻微刮蹭逃逸，根据后果的严重程度也可以采用民事诉讼或刑事诉讼两种方式，处理时间较短的是前者。虽然说刮蹭逃逸报案没有什么时效性，也不会产生什么有效期，但是建议还是今早报警，这样有利于警方保护现场、收集证据、责任划分等，否则交警没有足够的证据也是无立案的，又或者时间长了也不能调取监控视频证据较少，最终刮蹭造成的损失也只能自己承担，还会让逃逸者避免法律的制裁。