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交通事故全责方不垫付，如果对方的车主已经缴纳了车辆的保险，可以要求保险公司进行理赔，全责方只需要配合走程序即可，如果保险公司也拒绝赔偿，这种情况就可以起诉，将事故全责方和保险公司告上法庭，向有管辖权的法院立案庭直接递交诉状，就可以立案审查。

交通事故全责方不垫付一旦起诉走法律的程序，可以直接申请强制执行的，而法院也会做出相应的执行，比如直接收回全责方的一些固定的资产，然后进行拍卖，如果责任方没有任何的资产，可以终止执行，但是等到日后全责方有了财产之后，还是会恢复执行的。

交通事故全责方不垫付，对其进行起诉是有法律依据的，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第74条规定，对于交通事故中损害赔偿的问题，当事人是可以向公安机关交通管理部门申请进行调解的，也可以直接向人民法院提起诉讼。