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肇事逃逸最轻的处罚，就是小事故逃逸，并没有构成犯罪的行为，这种只会被罚款和行政处罚，并不会追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，对于轻微交通事故逃逸的，会处以200元以上，2000元以下的罚款，驾驶证扣12分，还有15日以下拘留。

如果是重大交通事故逃逸，后果会很严重，具体处罚标准如下：

1、如果发生严重的交通事故后，有肇事逃逸或者其它特别恶劣的情况，会处以三年以下有期徒刑。

2、由于事故造成人员死亡，就会处以三年以上，七年以下有期徒刑。

3、由于逃逸造成延误救治最佳时间引起死亡的，最多能判刑7年以上有期徒刑。

交通肇事逃逸这种行为已经构成犯罪，不管交通事故的大小，逃逸者都会受到交通肇事罪的处罚，逃逸者在交通事故中需要负全部责任，同时还需要承担刑事责任。