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不交购置税不可以上牌。购置税和上牌顺序及购置税的缴纳时间如下：

购置税和上牌顺序：

根据2019年7月1日施行的《中华人民共和国车辆购置税法》第十三条规定：纳税人应当在向公安机关交通管理部门办理车辆注册登记前，缴纳车辆购置税。也就是说，没有交购置税的车辆不允许上牌。

购置税的缴纳时间：

车辆购置税的纳税义务发生时间为纳税人购置应税车辆的当日，纳税人应当自纳税义务发生之日起六十日内申报缴纳车辆购置税。