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遇到这种特殊情况，应该第一时间报警，由交警执行交通事故的判决切莫冲动开车追逐。同时可以调取行车记录仪上的录像，以证明对方的违法行为。随后应该拨打保险公司电话，让他们派专人过来进行定损理赔。可以起诉对方肇事逃逸，但需要分两种情况：

对方不知道自己剐蹭了别人：

并不构成肇事逃逸，因为其主观意愿上不存在故意逃逸，因此不能判处肇事逃逸。不过这种情况很难证明对方是否不知情。具体处理结果还需要按实际情况进行定夺。

对方明知道自己剐蹭了却故意逃走：

这种情况可以起诉对方肇事逃逸。因为其逃走是主观意愿上想逃避责任，不管发生两车刮擦的交通事故，还是其他的形式的交通事故，在发生交通事故后，如果知道发生事故但未报警、也未就事故进行协商而直接驾驶车辆离开事故现场，就构成肇事逃逸。