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行驶证灭失和丢失的区别为：证件灭失是指证件物质的毁灭，所有人完全丧失了证件的所有权及使用权；证件丢失是指证件遗失，证件物质并没有毁灭，只是证件的所有权和使用权脱离了所有人。

行驶证灭失和丢失补办的，需要向车管所提出申请，根据《机动车登记规定》第五十二条规定：机动车登记证书、行驶证灭失、丢失或者损毁的，机动车所有人应当向登记地车辆管理所申请补领、换领。申请时，机动车所有人应当确认申请信息并提交身份证明。

车辆管理所应当审查提交的证明、凭证，收回损毁的登记证书、行驶证，自受理之日起一日内补发、换发登记证书、行驶证。

补领、换领机动车登记证书、行驶证的，原机动车登记证书、行驶证作废，不得继续使用。